Geometria per acabar l’any

Per acabar l’any, el repte de fer i entendre una demostració de geometria.
El problema: donat un polígon regular de N costats (per exemple un heptàgon), demostrar que els angles que formen les diagonals que surten d’un vèrtex, tenen tots aquests angles el mateix valor, i dir quin valor és.

La demostració del repte està en el pdf de sota. No és una demostració evident, és un d’aquells casos en què l’enunciat és molt fàcil, penses que la demostració serà ràpida i fàcil, i després no ho és. En aquest cas, he hagut d’aprofundir en els quadrilàters inscrits en una circumferència (que també s’anomenen cíclics), i les seves propietats: concretament, en un polígon inscrit els angles oposats són suplementaris (sumen 180º).

Per fer la demostració és necessària una cadena de resultats i demostracions prèvies, algunes evidents, i d’altres no tant.

Bon any 2022 i moltes matemàtiques per al nou any!

La demostració: demostració de què en un polígon regular les diagonals que parteixen d’un vèrtex tenen el mateix angle: 180/N.