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Libro de ecuaciones diferenciales. Capítulo «La ciencia del enamorarse»

Voy con la idea de escribir algunos artículos sobre ecuaciones diferenciales, que podrían desembocar en un libro. Me gustaría darle un tono ameno, centrarme en aspectos prácticos, para demostrar que las ecuaciones diferenciales se pueden aplicar a muchos ámbitos diferentes. El título podría ser alguna cosa como: Ecuaciones diferenciales por doquier: de cómo el cálculo infinitesimal resuelve problemas en todos los campos del conocimiento

De hecho he pensado un guión para el libro, sería algo como:
Fı́sica

  • Problemas clásicos: el muelle y el péndulo
  • Dinámica de cohetes. Ecuación de Tsiolkovski
  • Isótopos radioactivos

Biologı́a

  • Ecologı́a de poblaciones
  • Teorı́a de la evolución
  • Hábitos de alimentación en poblaciones animales

Sociologı́a

  • La ciencia del amor
  • Sistemas de votación, dinámica de partidos polı́ticos

Economı́a

  • Evolución de los precios
  • Crisis financiera

Matemáticas

  • Ecuación de la cuerda pesante: la catenaria
  • La braquistócrona y la tautócrona

Medicina

  • Dinámica de los tumores
  • Modelizar el cáncer: competencia y selección natural

Electrónica

  • Carga del condensador. Osciladores LC, RLC
  • Unión PN, difusión de portadores

Quı́mica

  • Dinámica de las reacciones quı́micas
  • Intercambio de calor

Fluidos

  • Ley de Torricelli
  • Mecánica de fluidos. Coeficiente de resistencia

Sistemas complejos

  • Caos
  • Fractales

Puedes descargar este capítulo en el siguiente enlace:

Libro de ecuaciones diferenciales. Capítulo «Ecuación de la cuerda pesante: la catenaria»

Recuedo en mis días de la facultad que resolvimos en la pizarra la ecuación de la cuerda pesante. Es un caso típico de análisis infinitesimal, con solución analítica: la curva catenaria. La ecuación fue obtenida por primera vez por Leibniz, Huygens y Johann Bernoulli en 1691.

Me lo he pasado muy bien escribiendo este artículo. Me ha servido para profundizar en LaTeX, y en la librería Matplotlib para hacer las gráficas con Python.

Como se comenta en el artículo, un caso práctico muy divertido podría ser la construcción de una bicicleta de ruedas cuadradas que circulase sobre una superfície hecha a base de curvas catenarias. La idea sería propia del Cirque du Soleil, seguro que triunfaría!

Puedes descargar este capítulo en el siguiente enlace:

Ecuaciones diferenciales. MDF: Mètodo de las diferencias finitas

En análisis numérico, el método de las diferencias finitas es un método utilizado para calcular de manera aproximada las soluciones a las ecuaciones diferenciales usando ecuaciones diferenciales finitas para aproximar derivadas.

En este artículo hemos hecho una introducción y una exposición aclarativa sobre este método básico de cálculo numérico para la resolución de ecuaciones diferenciales, y lo hemos aplicado al ejemplo de la balística, en tres supuestos: proyectil sin rozamiento; rozamientoproporcional a la velocidad; y rozamiento proporcional al cuadrado de la velocidad.