Me está rondando por la cabeza hacer una serie de experimentos captando dades amb sensors y procesando los datos en el ordenador. Espero hablar de ello pronto, hay bastantes ideas chulas que se pueden desarrollar. Aquí va una pequeña muestra. Y una de las técnicas clave para hacer todo esto que quiero hacer es enviar por el protocolo serie los datos de un sensor (arduino) a un programa C++ que se está ejecutando en el ordenador.
En la foto se puede ver cómo se recogen los datos del sensor en el ordenador. Los datos se van grabando en un fichero, y se pueden procesar a posteriori. En este caso tengo un sensor LDR que capta la luz solar, y se trata de ver cómo decae la iluminación a medida que se va haciendo oscuro. ¿Qué comportamiento tendrá? El estado inicial es asintótico (iluminación plena), y el estado final también (oscuridad). ¿Qué pasa en medio? Sabemos que a la naturaleza no le gustan los cambios bruscos. Hemos de unir las dos rectas con una curva. Esto nos puede dar una curva sigmoide, en la que habría un punto de inflexión de cambio máximo en el decrecimiento de la iluminación? ¿Será cierto este comportamiento, este modelo matemático? Vamos a comprobarlo.
Una vez tenemos el fichero con los datos, los procesaremos con las librerías científicas numpy y scipy de Python. Como podemos ver en el código, se propone una línea de máximo ajuste de tipo sigmoide. Y efectivamente obtenemos una buena solución y un buen ajuste como se puede ver en la gráfica. En este caso, la ecuación obtenida es:
y =987.24 * (1 / 1 + exp(-0.07*(x-393.87))) +-8.02
No hemos de hacer demasiado caso a los datos del eje X, son tan sólo puntso. Sencillamente tener en cuenta que la distancia entre puntos son 30 segundos.
Esta es una sencilla y buena demostración de verano (un divertimento) de que la Naturaleza se describe con funciones matemáticas. Las mates son una buena herramienta para describir el comportamiento de la Naturaleza. Y que los fenómenos exponenciales son inherentes a la Física.
Este último año he estado estudiando métodos numéricos y las librerías científicas de Python, y realmente le veo muchas posibilidades, que quiero ir explorando este curso que comenzará de aquí poco.
# -*- coding: utf-8 -*-
#cel·la LDR que ha gravat com decau la llum al capvespre.
#La funció que s’ajusta a les dades és una sigmoide
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
def sigmoid(x, a, b, c, d):
y = c / (1 + np.exp(-b*(x-a))) + d
return y
y = np.loadtxt(‘../dades/LDR_capvespre.txt’)
x = np.linspace(1,len(y),len(y))
#print (x)
#print (len(x))
popt, pcov = curve_fit(sigmoid, x, y, p0=[350, 0.001,1000, 2]) #és necessari ficar uns bons paràmetres inicials
print popt
print (‘y =c * (1 / 1 + exp(-b*(x-a))) +d ‘)
print (‘y =’ + ‘%.2f’%popt[2] + ‘ * (1 / 1 + exp(‘ + ‘%.2f’%popt[1] + ‘*(x-‘ + ‘%.2f’%popt[0] + ‘))) +’ + ‘%.2f’%popt[3] )
plt.figure()
plt.plot(x, y, ‘k’, label=»Original Noised Data»)
plt.plot(x, sigmoid(x, *popt), ‘r-‘, label=»Fitted Curve»)
plt.legend()
plt.show()
# Resultat:
#y =c * (1 / 1 + exp(-b*(x-a))) +d
#y =987.24 * (1 / 1 + exp(-0.07*(x-393.87))) +-8.02
Voy con la idea de escribir algunos artículos sobre ecuaciones diferenciales, que podrían desembocar en un libro. Me gustaría darle un tono ameno, centrarme en aspectos prácticos, para demostrar que las ecuaciones diferenciales se pueden aplicar a muchos ámbitos diferentes. El título podría ser alguna cosa como: Ecuaciones diferenciales por doquier: de cómo el cálculo infinitesimal resuelve problemas en todos los campos del conocimiento
