Para acabar el año, el reto de hacer y entender una demostración de geometría.

El problema: dado un polígono regular de N lados (por ejemplo un heptágono como el de la figura), demostrar que los ángulos que forman las diagonales que salen de un vértice, tienen todos estos ángulos el mismo valor, y decir qué valor tiene.

La demostración del reto está en el pdf de abajo. No es una demostración evidente, es un de aquellos casos en que el enunciado es muy fácil, piensas que la demostración será rápida y fácil, y después no lo es. En este caso, he tenido que profundizar en los cuadriláteros inscritos en una circunferencia (que también se llaman cíclicos), y sus propiedades: concretamente, en un polígono inscrit los ángulos opuestos son suplementarios (suman 180º).

Para hacer la demostración es necesaria una cadena de resultados y demostraciones previas, algunas evidentes, i otras no tanto.

Feliz año 2022 y muchas matemáticas para el nuevo año!

La demostración: demostración de que en un polígono regular las diagonales que parten de un vértice tienen el mismo ángulo: 180/N.