{"id":1143,"date":"2021-12-30T23:36:53","date_gmt":"2021-12-30T21:36:53","guid":{"rendered":"http:\/\/www.joanillo.org\/?p=1143"},"modified":"2021-12-30T23:36:53","modified_gmt":"2021-12-30T21:36:53","slug":"geometria-para-acabar-el-ano","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.joanillo.org\/?p=1143&lang=es","title":{"rendered":"Geometr\u00eda para acabar el a\u00f1o"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"http:\/\/www.joanillo.org\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/poligon_regular.png\"><img src=\"http:\/\/www.joanillo.org\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/poligon_regular.png\" alt=\"\" title=\"v\u00e9rtice y diagonales en un pol\u00edgono regular\" width=\"276\" class=\"alignright size-medium wp-image-2338\"><\/a>Para acabar el a\u00f1o, el reto de hacer y entender una demostraci\u00f3n de geometr\u00eda.<\/p>\n<p>El problema: dado un <b>pol\u00edgono regular<\/b> de N lados (por ejemplo un hept\u00e1gono como el de la figura), demostrar que los \u00e1ngulos que forman las diagonales que salen de un v\u00e9rtice, tienen todos estos \u00e1ngulos el mismo valor, y decir qu\u00e9 valor tiene.<\/p>\n<p>La demostraci\u00f3n del reto est\u00e1 en el <a href=\"http:\/\/www.joanillo.org\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/demostracio_geometria_poligon_regular.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">pdf<\/a> de abajo. No es una demostraci\u00f3n evidente, es un de aquellos casos en que el enunciado es muy f\u00e1cil, piensas que la demostraci\u00f3n ser\u00e1 r\u00e1pida y f\u00e1cil, y despu\u00e9s no lo es. En este caso, he tenido que profundizar en los <em>cuadril\u00e1teros inscritos<\/em> en una circunferencia (que tambi\u00e9n se llaman <em>c\u00edclicos<\/em>), y sus propiedades: concretamente, en un pol\u00edgono inscrit los \u00e1ngulos opuestos son <em>suplementarios<\/em> (suman 180\u00ba).<\/p>\n<p>Para hacer la demostraci\u00f3n es necesaria una cadena de resultados y demostraciones previas, algunas evidentes, i otras no tanto.<\/p>\n<p>Feliz a\u00f1o <b>2022<\/b> y muchas matem\u00e1ticas para el nuevo a\u00f1o!<\/p>\n<p>La demostraci\u00f3n: <a href=\"http:\/\/www.joanillo.org\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/demostracio_geometria_poligon_regular.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">demostraci\u00f3n<\/a> de que en un pol\u00edgono regular las diagonales que parten de un v\u00e9rtice tienen el mismo \u00e1ngulo: 180\/N.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Para acabar el a\u00f1o, el reto de hacer y entender una demostraci\u00f3n de geometr\u00eda. El problema: dado un pol\u00edgono regular de N lados (por ejemplo un hept\u00e1gono como el de la figura), demostrar que los \u00e1ngulos que forman las diagonales que salen de un v\u00e9rtice, tienen todos estos \u00e1ngulos el mismo valor, y decir qu\u00e9 [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[324,320,176],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.joanillo.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1143"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.joanillo.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.joanillo.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.joanillo.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.joanillo.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=1143"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.joanillo.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1143\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1144,"href":"https:\/\/www.joanillo.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/1143\/revisions\/1144"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.joanillo.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=1143"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.joanillo.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=1143"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.joanillo.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=1143"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}