{"id":700,"date":"2019-08-13T13:25:23","date_gmt":"2019-08-13T11:25:23","guid":{"rendered":"http:\/\/www.joanillo.org\/?p=700"},"modified":"2020-10-01T13:26:43","modified_gmt":"2020-10-01T11:26:43","slug":"experiments-destiu-model-matematic-de-com-decau-la-llum-solar-quan-es-fa-fosc-al-capvespre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.joanillo.org\/?p=700","title":{"rendered":"Experiments d’estiu: model matem\u00e0tic de com decau la llum solar quan es fa fosc al capvespre"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/a>M’est\u00e0 rondant el cap fer una s\u00e8rie d’experiments captant dades amb sensors i processant les dades a l’ordinador. Espero parlar-ne aviat, hi ha bastantes idees xul\u00b7les que es poden desenvolupar. Aqu\u00ed va una petita mostra. I una de les t\u00e8cniques claus per fer tot aix\u00f2 que vull fer \u00e9s enviar pel protocol s\u00e8rie les dades del sensor (arduino) a un programa C++ que s’est\u00e0 executant a l’ordinador.<\/p>\n

En la foto es pot veure com es recull les dades del sensor a l’ordinador. Les dades es van gravant en un fitxer, i es poden processar a posteriori. En aquest cas tinc un sensor LDR que capta la llum solar, i es tracta de veure com decau la il\u00b7luminaci\u00f3 a mida que es fa fosc. Quin comportament tindr\u00e0? L’estat inicial \u00e9s assimpt\u00f2tic (il\u00b7luminaci\u00f3 plena), i l’estat final tamb\u00e9 (foscor). Qu\u00e8 passa pel mig? Sabem que a la natura no li agraden els canvis bruscos. Hem d’unir les dues rectes amb una corba. Aix\u00f2 ens d\u00f3na una corba sigmoide, en la qual hi hauria un punt d’inflexi\u00f3 de canvi m\u00e0xim en el decreixement de la il\u00b7luminaci\u00f3? Ser\u00e0 cert aquest comportament, aquest model matem\u00e0tic? Anem a comprovar-ho.<\/p>\n

Un cop tenim el fitxer amb les dades, les processarem amb les llibreries cient\u00edfiques numpy<\/strong> i scipy<\/strong> de Python. Com podem veure en el codi, es proposa una l\u00ednia de m\u00e0xim ajustament de tipus sigmoide. I efectivament obtenim una bona soluci\u00f3 i un bon ajustament com es pot veure en la gr\u00e0fica. En aquest cas, l’equaci\u00f3 obtinguda \u00e9s:<\/p>\n

y =987.24 * (1 \/ 1 + exp(-0.07*(x-393.87))) +-8.02<\/p><\/blockquote>\n

No hem de fer massa cas a les dades de l’eix de les X, s\u00f3n tan sols punts. Senzillament tenir en compte que la dist\u00e0ncia entre punts s\u00f3n 30 segons.<\/p>\n

Aquesta \u00e9s una senzilla i bona demostraci\u00f3 d’estiu (un divertimento) de qu\u00e8 la natura es descriu amb funcions matem\u00e0tiques. Les mates s\u00f3n una bona eina per descriure el comportament de la naturalesa. I que els fen\u00f2mens exponencials s\u00f3n inherents a la F\u00edsica.<\/p>\n

Aquest \u00faltim any he estat estudiant m\u00e8todes num\u00e8rics i les llibreries cient\u00edfiques de Python, i realment hi veig un munt de possibilitats, que vull anar explorant aquest curs que comen\u00e7ar\u00e0 d’aqu\u00ed poc.<\/p>\n

\n# -*- coding: utf-8 -*-
\n#cel\u00b7la LDR que ha gravat com decau la llum al capvespre.
\n#La funci\u00f3 que s’ajusta a les dades \u00e9s una sigmoide<\/p>\n

import numpy as np
\nimport matplotlib.pyplot as plt
\nfrom scipy.optimize import curve_fit<\/p>\n

def sigmoid(x, a, b, c, d):
\ny = c \/ (1 + np.exp(-b*(x-a))) + d
\nreturn y<\/p>\n

y = np.loadtxt(‘..\/dades\/LDR_capvespre.txt’)
\nx = np.linspace(1,len(y),len(y))
\n#print (x)
\n#print (len(x))<\/p>\n

popt, pcov = curve_fit(sigmoid, x, y, p0=[350, 0.001,1000, 2]) #\u00e9s necessari ficar uns bons par\u00e0metres inicials<\/p>\n

print popt
\nprint (‘y =c * (1 \/ 1 + exp(-b*(x-a))) +d ‘)
\nprint (‘y =’ + ‘%.2f’%popt[2] + ‘ * (1 \/ 1 + exp(‘ + ‘%.2f’%popt[1] + ‘*(x-‘ + ‘%.2f’%popt[0] + ‘))) +’ + ‘%.2f’%popt[3] )<\/p>\n

plt.figure()
\nplt.plot(x, y, ‘k’, label=”Original Noised Data”)
\nplt.plot(x, sigmoid(x, *popt), ‘r-‘, label=”Fitted Curve”)<\/p>\n

plt.legend()
\nplt.show()<\/p>\n

# Resultat:
\n#y =c * (1 \/ 1 + exp(-b*(x-a))) +d
\n#y =987.24 * (1 \/ 1 + exp(-0.07*(x-393.87))) +-8.02<\/p><\/blockquote>\n