Arxiu de la categoria: Astronàutica

Jules Verne: De la Terre à la Lune

Amb aquest post enceto una sèrie d’escrits i comentaris a lectures amb els que vull homenatjar, des d’ara fins el juliol del 2019, el 50è aniversari de la missió Apollo XI i l’arribada de l’home a la Lluna. Comencem per un clàssic, una lectura que crec que és interessant per afrontar aquesta efemèride.

El 1865 Juli Verne va publicar De la Terra a la Lluna. En aquest llibre. el president del Gun-Club, el senyor Barbicane, proposa d’enviar un projectil a la Lluna. I per resoldre dubtes, es posa en contacte amb l’Observatori de Cambridge (Massachussets), i els planteja una sèrie de preguntes. La primera: Est-il possible d’envoyer un projectile dans la Lune?.

En el capítol IV tenim la resposta de Cambridge:

Oui, il est possible d'envoyer un projectile dans la Lune, si l'on parvient à animer ce projectile d'une vitesse initiale de douze mille yards par seconde. 

Anem a repassar d’on surt aquest valor.

Per calcular la velocitat d’escapament, la velocitat que hem d’imprimir al coet serà aquella que venci tot el camp gravitatori de la Terra, que anirà disminuint a mesura que el projectil s’enfili cap amunt. L’energia gravitatòria o potencial que hem de vèncer és la diferència entre l’energia potencial a la superfície de la Terra, menys l’energia potencial fora del camp gravitatori (a l’infinit) que valdrà 0. I aquesta energia potencial que hem de vèncer ha de ser igual que l’energia cinètica que hem d’imprimir (conservació de l’energia). Veure la imatge amb les fórmules.

Per tant, la velocitat d’escapament no depèn de la massa del projectil, i tampoc depèn de la direcció de llançament, com hem vist fent un raonament purament energètic.

La velocitat d’escapament de la Terra és doncs ve = sqrt(2 x 9,81 x 6371000) = 11180 m/s = 11,2Km/s = 40320 Km/h. I com que una yarda són 1 yd = 0.9144 m, ve = 12226 yd/s, que és precisament la velocitat que es comenta en el llibre.

M’ha semblat que aquest senzill càlcul és una bona manera de començar aquest homenatge als homes que van trepitjar la Lluna el 20 de juliol de 1968, i als científics i enginyers que ho van fer possible.

Enllaços: