Vaig amb la idea d’escriure alguns articles sobre equacions diferencials, que podrien desembocar en un llibre. M’agradaria donar un to amè, centrant-me en aspectes pràctics, per demostrar que les equacions diferencials es poden aplicar a molts àmbits diferents. El títol podria ser alguna cosa com ara: Equacions diferencials per tot arreu: de com el càlcul infinitesimal resol problemes en tots els camps del coneixement
De fet he pensat un guió per al llibre, seria alguna cosa com ara:
Fı́sica
- Problemes clàssics: la molla i el pèndol
- Dinàmica de coets. Equació de Tsiolkovski
- Isòtops radioactius
Biologıia
- Ecologia de poblacions
- Teorıia de l’evolució
- Hàbits d’alimentació en poblacions animals
Sociologia
- La ciència de l’amor
- Sistemes de votació, dinàmica de partits polı́tics
Economia
- Evolució dels preus
- Crisi financera
Matemàtiques
- Equació de la corda pesant: la catenària
- La braquistòcrona i la tautòcrona
Medicina
- Dinàmica dels tumors
- Modelitzar el càncer: competència i selecció natural
Electrònica
- Càrrega del condensador. Oscil·ladors LC, RLC
- Unió PN, difusió de portadors
Quı́mica
- Dinàmica de les reaccions quı́miques
- Intercanvi de calor
Fluids
- Llei de Torricelli
- Mecànica de fluids. Coeficient de resistència
Sistemes complexos
He estat treballant en varis capítol. Per exemple, en La ciència de l’enamorament s’analitza un cas de com una parella tenen un comportament diferent davant de l’enamorament, que es pot modelitzar amb una equació diferencial. I com a resultat de resoldre el problema, el resultat podria ser (en funció de les condicions inicials i del valor dels paràmetres), un estira-i-arronsa cíclic en la manera com senten l’atracció mútua.
En qualsevol cas el problema no és original (com els altres que es presenten en el guió que són, de fet, problemes bastant clàssics), però sí que se li vol donar un to personal, i a més es vol donar tot el codi python i la generació de les gràfiques que es presentaran en els articles.
Pots descarregar aquest capítol en el següent enllaç:
Recordo en els meus dies de la facultat que vam resoldre a la pissarra l’equació de la corda pesant. És un cas típic d’anàlisi infinitessimal, amb solució analítica: la corba catenària. L’equació va ser obtinguda per primera vegada per Leibniz, Huygens i Johann Bernoulli el 1691.